دانلود پایان نامه ارشد: برخی از كاربردهای مجموعه ناهموار روی گروه‌ها و حلقه‌ها

متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته : ریاضی محض

گرایش : جبر

عنوان : برخی از كاربردهای مجموعه ناهموار روی گروه‌ها و حلقه‌ها

دانشگاه مازندران

دانشكده ریاضی

پایان‌نامه دوره كارشناسی ارشد رشته ریاضی محض گرایش جبر

موضوع:

برخی از كاربردهای مجموعه ناهموار (فازی) روی گروه‌ها و حلقه‌ها

استاد راهنما:

دكتر رضا عامری

استاد مشاور:

دكتر حسین هدایتی

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فهرست مطالب:

فصل 1: تعاریف و پیش‌نیازها

1-1-  مقدمه ……………………………………………………………………………………………………… 2

1-2- مجموعه‌های ناهموار …………………………………………………………………………………….. 3

1-3- نظریه مجموعه‌های فازی روی گروه‌ها و حلقه‌ها ………………………………………………………. 7

1-4- اشتراك‌های فازی (t– نرم‌ها) …………………………………………………………………………….. 10

فصل 2: مجموعه‌های T– فازی ناهموار

2-1- مقدمه ……………………………………………………………………………………………………… 14

2-2- تقریب بالا و پایین از یك مجموعه‌ی فازی …………………………………………………………….. 15

2-3- تقریب بالا و پایین از یك مجموعه‌ی فازی نسبت به یك زیر گروه نرمایT– فازی……………………. 20

فصل 3 : زیر گروه‌های T– فازی (نرمال) ناهموار

3-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………… 27

3-2- زیرگروه‌های T– فازی ناهموار بالایی و پایینی ………………………………………………………. 28

3-3- تصویرهای همریختی گروهی از زیر گروه‌های T– فازی ناهموار ……………………………………. 33

فصل 4: مجموعه های ناهموار در حلقه ها

4-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………….. 37

4-2- روابط همنهشتی قوی و كامل و مجموعه‌های ناهموار ……………………………………………… 38

4-3- تقریب‌های مجموعه فازی …………………………………………………………………………….. 44

4-4- ایده‌آل‌های اول (اولیه) ناهموار در حلقه‌ی جابجایی ………………………………………………. 47

4-5- ایده‌آل‌های فازی اول (اولیه) از یك حلقه‌ی جابجایی ……………………………………………… 54

4-6- ایده‌آل‌های فازی اول ناهموار …………………………………………………………………………. 56

4-7- ایده‌آل‌های ناهموار فازی………………………………………………………………………………. 60

پیوست A …………………………………………………………………………………………………..

پیوست B ……………………………………………………………………………………………………

منابع ………………………………………………………………………………………………………….. 87

چکیده:

در این پایان‌نامه، هدف مطالعه‌ی مجموعه‌های ناهموار ( فازی ) و ارتباط آن با گروه‌ها و حلقه‌ها است. ابتدا فضای تقریب و مجموعه‌های ناهموار را تعریف می‌كنیم و كاربرد آن را در گروه‌ها و حلقه‌ها بیان می‌كنیم. زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایده‌آل‌های Tـ  فازی ناهموار را معرفی كرده و نشان می‌دهیم چهارچوب كلی‌تری نسبت به زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایده‌‌آل‌های Tـ  فازی برای t- نرم دلخواه دارند. تأثیر همریختی بر آن‌ها را بیان كرده و برخی از مفاهیم را در مورد مجموعه‌های ناهموار فازی را نیز بیان  می‌كنیم.

پیشگفتار:

نظریه مجموعه‌های ناهموار به عنوان تعمیمی از نظریه مجموعه‌های كلاسیك، برای كار با داده‌های نادقیق است كه برای اولین بار توسط زادیسلاو پاولاك[1] [14] در سال 1982 مطرح شد. اساس این نظریه یك رابطه هم‌ارزی روی مجموعه مرجع می‌باشد كه توسط آن برای هر زیرمجموعه یك تقریب ناهموار پایینی و یك تقریب ناهموار بالایی معرفی می‌گردد. این نظریه و رابطه آن با ساختارهای جبری بعدها توسط دانشمندان بسیاری از جمله بونیكفسكی[2] ([1])، بیسواس[3]، ناندا[4] ([1])، كوروكی[5]، موردسون[6]، لئورینو[7] و … مورد مطالعه قرار گرفت.

دابویس[8] و پرد[9] ([6]) و ([7]) اولین كسانی بودند كه مفاهیم مجموعه‌های فازی ناهموار و ناهموار فازی را معرفی كردند. یك مجموعه فازی ناهموار زوجی از مجموعه‌های فازی است كه ناشی از تقریب زدن یك مجموعه فازی در یك فضای تقریب فازی و یك مجموعه ناهموار فازی زوجی از مجموعه‌های فازی است كه ناشی از اجرای نظریه فازی بر یك فضای تقریب معمولی است.

در ایرن نیز دكتر بیژن دواز[10] ([3]) اولین كسی بود مطالعات خود را روی مجموعه‌های ناهموار آغاز كرد. ایشان مطالعات خود را در مورد ساختارهای جبری ناهموار و ساختارهای فازی ناهموار سوق  داد.

هدف این پایان‌نامه مطالعه مجموعه‌های فازی ناهموار و برخی از ساختارهای ناهموار جبری نظیر زیر گروه‌های فازی ناهموار و زیرحلقه فازی ناهموار و ایده‌آل فازی ناهموار است. همچنین در این پایان‌نامه نشان داده می‌شود كه طی چه شرایطی یك ساختار ناهموار جبری تحت یك همریختی پایا است. و همچنین عمده‌ترین كارها انجام گرفته روی مجموعه‌های فازی ناهموار را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بررسی می‌كنیم.

این پایان‌نامه در چهار فصل تهیه گردیده است. در فصل 1 تعاریف و پیش‌نیازها، در فصل 2 مجموعه‌های T- فازی ناهموار برای t-  نرم دلخواه و در فصل 3 زیرگروه‌های T –  فازی ناهموار و تأثیر همریختی‌ها بر آن‌ها را بیان كرده و در فصل 4 ابتدا ایده‌آل‌های T-  فازی اول (اولیه) ناهموار را بیان كرده و برخی از مطالب گفته شده را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بیان می‌كنیم.

فصل اول: تعاریف و پیش نیازها

1-1- مقدمه

در این فصل برخی مفاهیم و نتایج در مورد مجموعه‌های ناهموار و مجموعه‌های ناهموار (فازی) كه در سایر فصول مورد استفاده قرار می‌گیرد را ارائه می‌كنیم.

برای كسب اطلاعات جامع‌تر در مورد این مفاهیم به [2] و [3] و [6] و [1] و [15] مراجعه شود.

2-1- مجموعه‌های ناهموار

1-2-1- یادآوری

– به گردایه‌ای از اشیاء دوبدو متمایز مجموعه گوئیم.

– اگر A,B دو مجموعه باشند به  ضرب دكارتی A در B گوییم.

– هر زیر مجموعه‌ی   یك رابطه از  A به B نامیده می‌شود. اگر A=B باشد، به هر زیر مجموعه   یك رابطه روی A گفته می‌شود. اگر R رابطه‌ای روی  A باشد و  می‌نویسیم aRb.

– اگر R رابطه‌ای روی A باشد، وارون R به ‌صورت  و متمم R به ‌صورت  نمایش داده می‌شود.

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A بازتابی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A تقارنی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A ترایایی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A هم‌ارزی است یعنی، بازتابی، تقارنی و ترایایی است.

– اگر R رابطه‌ی هم‌ارزی روی مجموعه A باشد، به   كلاس هم‌ارزی a یا كلاس هم‌ارزی R تولید شده توسط a گوییم.

– فرض كنید U یك مجموعه‌ی مرجع ناتهی باشد. مجموعه‌ی توانی U را با P(U) نمایش می‌دهیم.

– برای هر ، متمم مجموعه‌ی X را با XC نشان می‌دهیم، كه به‌صورت U\X تعریف می‌شود.

2-2-1- تعریف [1]

زوج  كه در آن  و  یك رابطه‌ی هم‌ارزی روی U است، یك فضای تقریب نامیده می‌شود.

3-2-1- تعریف [1]

فرض کنید  یک فضای تقریب دلخواه باشد، برای تعریف تقریب ناهموار، نگاشت  را تعریف می‌كنیم، با ضابطه‌‌ی:

می باشد كه به‌ طوریكه  و  را تقریب ناهموار پایینی از X در  می‌نامیم و  را تقریب ناهموار بالایی از X در   می‌نامیم.

[1] . Zdislow Pawlak

[2] . Z. Bonikowaski

[3] . R. Biswas

[4] . S. Nanda

[5] . N. Kuroki

[6] . J. N. Mordeson

[7] . V. Leoreanu

[8] . D. Dubois

[9] . H. Prade

[10] . B. Davvaz

تعداد صفحه : 100

قیمت : 14700تومان

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        ****       serderehi@gmail.com

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

***  *** ***

Previous Entries پایان نامه ارشد: دیدگاه مدیران و کتابداران دانشگاه آزاد اسلامی استان گیلان در مورد ایجاد کتابخانه دیجیتال Next Entries پایان نامه ارشد: تعمیم روش ون‌ راین برای برآورد مشخصات شکل‌های بستر رودخانه‌های درشت‌ دانه