دانشگاه مازندران
دانشكده ریاضی
پایان‌نامه دوره كارشناسی ارشد رشته ریاضی محض گرایش جبر
موضوع:
برخی از كاربردهای مجموعه ناهموار (فازی) روی گروه‌ها و حلقه‌ها
استاد راهنما:
دكتر رضا عامری
استاد مشاور:
دكتر حسین هدایتی
برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود
(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)
تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :
(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)
فهرست مطالب:
فصل 1: تعاریف و پیش‌نیازها
1-1- مقدمه ……………………………………………………………………………………………………… 2
1-2- مجموعه‌های ناهموار …………………………………………………………………………………….. 3
1-3- نظریه مجموعه‌های فازی روی گروه‌ها و حلقه‌ها ………………………………………………………. 7
1-4- اشتراك‌های فازی (t– نرم‌ها) …………………………………………………………………………….. 10
فصل 2: مجموعه‌های T– فازی ناهموار
2-1- مقدمه ……………………………………………………………………………………………………… 14
2-2- تقریب بالا و پایین از یك مجموعه‌ی فازی …………………………………………………………….. 15
2-3- تقریب بالا و پایین از یك مجموعه‌ی فازی نسبت به یك زیر گروه نرمایT– فازی……………………. 20
فصل 3 : زیر گروه‌های T– فازی (نرمال) ناهموار
3-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………… 27
3-2- زیرگروه‌های T– فازی ناهموار بالایی و پایینی ………………………………………………………. 28
3-3- تصویرهای همریختی گروهی از زیر گروه‌های T– فازی ناهموار ……………………………………. 33
فصل 4: مجموعه های ناهموار در حلقه ها
4-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………….. 37
4-2- روابط همنهشتی قوی و كامل و مجموعه‌های ناهموار ……………………………………………… 38
4-3- تقریب‌های مجموعه فازی …………………………………………………………………………….. 44
4-4- ایدهآلهای اول (اولیه) ناهموار در حلقه‌ی جابجایی ………………………………………………. 47
4-5- ایدهآلهای فازی اول (اولیه) از یك حلقه‌ی جابجایی ……………………………………………… 54
4-6- ایدهآلهای فازی اول ناهموار …………………………………………………………………………. 56
4-7- ایدهآلهای ناهموار فازی………………………………………………………………………………. 60
پیوست A …………………………………………………………………………………………………..
پیوست B ……………………………………………………………………………………………………
منابع ………………………………………………………………………………………………………….. 87
چکیده:
در این پایان‌نامه، هدف مطالعه‌ی مجموعه‌های ناهموار ( فازی ) و ارتباط آن با گروه‌ها و حلقه‌ها است. ابتدا فضای تقریب و مجموعه‌های ناهموار را تعریف می‌كنیم و كاربرد آن را در گروه‌ها و حلقه‌ها بیان می‌كنیم. زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایدهآلهای Tـ فازی ناهموار را معرفی كرده و نشان می‌دهیم چهارچوب كلی‌تری نسبت به زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایدهآلهای Tـ فازی برای t- نرم دلخواه دارند. تأثیر همریختی بر آن‌ها را بیان كرده و برخی از مفاهیم را در مورد مجموعه‌های ناهموار فازی را نیز بیان می‌كنیم.
پیشگفتار:
نظریه مجموعه‌های ناهموار به عنوان تعمیمی از نظریه مجموعه‌های كلاسیك، برای كار با داده‌های نادقیق است كه برای اولین بار توسط زادیسلاو پاولاك[1] [14] در سال 1982 مطرح شد. اساس این نظریه یك رابطه هم‌ارزی روی مجموعه مرجع می‌باشد كه توسط آن برای هر زیرمجموعه یك تقریب ناهموار پایینی و یك تقریب ناهموار بالایی معرفی می‌گردد. این نظریه و رابطه آن با ساختارهای جبری بعدها توسط دانشمندان بسیاری از جمله بونیكفسكی[2] ([1])، بیسواس[3]، ناندا[4] ([1])، كوروكی[5]، موردسون[6]، لئورینو[7] و … مورد مطالعه قرار گرفت.
دابویس[8] و پرد[9] ([6]) و ([7]) اولین كسانی بودند كه مفاهیم مجموعه‌های فازی ناهموار و ناهموار فازی را معرفی كردند. یك مجموعه فازی ناهموار زوجی از مجموعه‌های فازی است كه ناشی از تقریب زدن یك مجموعه فازی در یك فضای تقریب فازی و یك مجموعه ناهموار فازی زوجی از مجموعه‌های فازی است كه ناشی از اجرای نظریه فازی بر یك فضای تقریب معمولی است.
در ایرن نیز دكتر بیژن دواز[10] ([3]) اولین كسی بود مطالعات خود را روی مجموعه‌های ناهموار آغاز كرد. ایشان مطالعات خود را در مورد ساختارهای جبری ناهموار و ساختارهای فازی ناهموار سوق داد.
هدف این پایان‌نامه مطالعه مجموعه‌های فازی ناهموار و برخی از ساختارهای ناهموار جبری نظیر زیر گروه‌های فازی ناهموار و زیرحلقه فازی ناهموار و ایده‌آل فازی ناهموار است. همچنین در این پایان‌نامه نشان داده می‌شود كه طی چه شرایطی یك ساختار ناهموار جبری تحت یك همریختی پایا است. و همچنین عمده‌ترین كارها انجام گرفته روی مجموعه‌های فازی ناهموار را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بررسی می‌كنیم.
این پایان‌نامه در چهار فصل تهیه گردیده است. در فصل 1 تعاریف و پیش‌نیازها، در فصل 2 مجموعه‌های T- فازی ناهموار برای t- نرم دلخواه و در فصل 3 زیرگروه‌های T – فازی ناهموار و تأثیر همریختی‌ها بر آن‌ها را بیان كرده و در فصل 4 ابتدا ایدهآلهای T- فازی اول (اولیه) ناهموار را بیان كرده و برخی از مطالب گفته شده را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بیان می‌كنیم.
فصل اول: تعاریف و پیش نیازها
1-1- مقدمه
در این فصل برخی مفاهیم و نتایج در مورد مجموعه‌های ناهموار و مجموعه‌های ناهموار (فازی) كه در سایر فصول مورد استفاده قرار می‌گیرد را ارائه می‌كنیم.
برای كسب اطلاعات جامع‌تر در مورد این مفاهیم به [2] و [3] و [6] و [1] و [15] مراجعه شود.
2-1- مجموعه‌های ناهموار
1-2-1- یادآوری
– به گردایه‌ای از اشیاء دوبدو متمایز مجموعه گوئیم.
– اگر A,B دو مجموعه باشند به ضرب دكارتی A در B گوییم.
– هر زیر مجموعه‌ی یك رابطه از A به B نامیده می‌شود. اگر A=B باشد، به هر زیر مجموعه یك رابطه روی A گفته می‌شود. اگر R رابطه‌ای روی A باشد و می‌نویسیم aRb.
– اگر R رابطه‌ای روی A باشد، وارون R به صورت و متمم R به صورت نمایش داده می‌شود.
– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A بازتابی است یعنی:
– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A تقارنی است یعنی:
– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A ترایایی است یعنی:
– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A هم‌ارزی است یعنی، بازتابی، تقارنی و ترایایی است.
– اگر R رابطه‌ی هم‌ارزی روی مجموعه A باشد، به كلاس هم‌ارزی a یا كلاس هم‌ارزی R تولید شده توسط a گوییم.
– فرض كنید U یك مجموعه‌ی مرجع ناتهی باشد. مجموعه‌ی توانی U را با P(U) نمایش می‌دهیم.
– برای هر ، متمم مجموعه‌ی X را با XC نشان می‌دهیم، كه به‌صورت U\X تعریف می‌شود.
2-2-1- تعریف [1]
زوج كه در آن و یك رابطه‌ی هم‌ارزی روی U است، یك فضای تقریب نامیده می‌شود.
3-2-1- تعریف [1]
فرض کنید یک فضای تقریب دلخواه باشد، برای تعریف تقریب ناهموار، نگاشت را تعریف می‌كنیم، با ضابطه‌‌ی:
می باشد كه به طوریكه و را تقریب ناهموار پایینی از X در می‌نامیم و را تقریب ناهموار بالایی از X در می‌نامیم.
[1] . Zdislow Pawlak
[2] . Z. Bonikowaski
[3] . R. Biswas
[4] . S. Nanda
[5] . N. Kuroki
[6] . J. N. Mordeson
[7] . V. Leoreanu
[8] . D. Dubois
[9] . H. Prade
[10] . B. Davvaz
تعداد صفحه : 100
قیمت : 14700تومان